Брак или Технологи

Фирма на рынке совершенной конкуренции в краткосрочном периоде имеет фиксированный запас капитала в размере $4$ единиц и производственную функцию вида $q=\sqrt{KL}$, где $L$ – единицы используемого труда, а $K$ – единицы капитала. Единица капитала стоит $20$, а заработная плата одного рабочего равна $4$. Фирма может производить продукцию по двум схемам: ($1$ ) с браком и ($2$ ) без брака. По схеме ($1$ ) половина произведенной продукции выпускается бракованной; бракованная продукция не может быть продана. Помимо этого, бракованная продукция должна быть утилизирована: для утилизации $x$ единиц брака придется понести издержки в размере $x^2$. По схеме ($2$ ) у фирмы есть возможность нанять технологов, которые будут проверять контроль продукции. Это позволит фирме производить продукцию без брака. Для производства $k$ единиц продукции необходимо $k/10$ единиц труда технологов. Заработная плата, уплачиваемая фирмой за одну единицу труда технолога равна $10$. Фирма может производить либо по схеме ($1$ ), либо по схеме ($2$ ), и не может их комбинировать.

• Выведите функцию общих издержек фирмы в зависимости от объема произведенной продукции для схемы ($1$ ) и для схемы ($2$ ) по отдельности.
• Выведите функцию предложения фирмы и изобразите график предложения