Воспроизводство и неравенство

Производство и издержки фирмы Рынок труда и факторы производства Неравенство доходов Экономический рост и циклы ★★★☆☆

количественная развёрнутая задача целочисленность или дискретный выбор SolveHub – банк задач по экономике

Производственная функция экономики имеет вид $Y=F(K, L, T)$, где $Y$ - реальный ВВП за год, $K, L, T$ - экономическая стоимость запасов трёх видов производственных ресурсов (капитала, труда и земли соответственно) на начало года. Производственная функция такова, что одновременное увеличение $K$ и $L$ в $\lambda^6$ раз (для любого $\lambda>0$ ) увеличивает $Y$ в $\lambda^5$ раз, одновременное увеличение $K$ и $T$ в $\lambda^6$ раз увеличивает $Y$ в $\lambda^4$ раз, а одновременное увеличение $L$ и $T$ в $\lambda^6$ раз увеличивает $Y$ в $\lambda^3$ раз.

(a) Какой отдачей от масштаба — отрицательной, постоянной или положительной — характеризуется производственная функция данной экономики?

Пусть о производственной функции также известно, что её можно представить в виде $F(K, L, T) = AK^\alpha L^\beta T^\gamma$, где $A, \alpha, \beta, \gamma > 0$.

(b) В таком случае чему равны доли капитала, труда и земли в экономике ($\alpha, \beta, \gamma$ )?

За год каждый ресурс теряет $5\%$ от своей стоимости вследствие амортизации. Весь совокупный доход экономики достаётся владельцам факторов производства (капиталистам, работникам и землевладельцам), при этом $70\%$ его они тратят на потребление, а на остальные $30\%$ воспроизводят принадлежащие им факторы производства (реинвестируют в капитал, труд и землю). Экономика находится в состоянии устойчивого равновесия (steady state), равновесный ВВП положим равным $1$.

(c) Каково значение суммарной факторной производительности $A$ ?

(d) Какую долю годовой ВВП составляет от суммарной стоимости всех факторов производства?

Допустим, капиталистами является шестая часть населения экономики, работниками — половина населения, а землевладельцами — треть, причём капитал равномерно распределён между капиталистами, труд — между работниками, а земля — между землевладельцами.

(e) Какой годовой доход приносит единица капитала (процент rr), единица труда (заработная плата $w$ ) и единица земли (рента $t$ )?

Объясните, почему $r=w=t$.

(f) Рассчитайте коэффициент Джини. Объясните, чем обусловлено неравенство доходов в этой экономике.