Доставлять или так продавать?

Фабрика, расположенная в области города $N$, производит мебельные гарнитуры и стремится получить максимальную прибыль. Ежемесячные затраты фабрики на производство гарнитуров в тысячах рублей описываются функцией $TC(Q)=Q^2+100Q+200$, где $Q$ — количество гарнитуров в штуках. Готовые гарнитуры фабрика продает мебельному салону из другого региона по цене $176$ тысяч рублей за штуку, после чего салон реализует гарнитуры потребителям на своих условиях. Фабрика заказывает доставку гарнитуров у транспортной компании.

$\text{а})$ ( $5$ баллов) В первый месяц сотрудничества мебельной фабрики и транспортной компании фабрика пользовалась услугами перевозки гарнитуров бесплатно. Определите, сколько гарнитуров должна была произвести фабрика в течение месяца и какую прибыль она при этом получила бы.