Три меры неравенства
В некотором королевстве есть $2012$ регионов. В каждом регионе население состоит из двух групп с ненулевой численностью, внутри которых доходы распределены равномерно.
Король поручил трем ведущим экономическим университетам составить рейтинги регионов по степени неравенства доходов (то есть расположить регионы по возрастанию уровня неравенства доходов в них). Единой меры неравенства не существует, и университеты используют в своей работе разные показатели:
-Университет $B$ использует для измерения неравенства коэффициент Джини;
-Университет $P$ использует для измерения неравенства отношение среднедушевого дохода в более богатой группе населения к среднедушевому доходу в более бедной группе населения;
-Университет $M$ измеряет неравенство с помощью отношения доходов $20\%$ богатейших жителей области к доходам $20\%$ беднейших.
По данным каждого из университетов, во всех $2012$ регионах уровень неравенства доходов разный.
- а)
Верно ли, что рейтинги, составленные университетами $B$ и $P$*, будут одинаковыми?*
- б)
Верно ли, что рейтинги, составленные университетами $B$ и $M$*, будут одинаковыми?*
- в)
Верно ли, что рейтинги, составленные университетами $P$ и $M$*, будут одинаковыми?*
- г)
Верно ли, что, какие два региона ни возьми, хотя бы два университета из трех всегда придут к одному мнению относительно того, в каком из них неравенство доходов выше?