Каталог

В чём польза брака?

Теория потребителя и полезность ★★☆☆☆
количественнаяразвёрнутая задачапараметрымногопунктовая SolveHub – банк задач по экономике

Почему люди женятся? Любовь? А может, экономическая выгода? В этой задаче вам предстоит ответить на этот вопрос с точки зрения экономиста.

У каждого человека есть $T=100$ часов, которые он может распределить между работой в офисе за зарплату и временем дома. Работа в офисе приносит зарплату $w=1$ за каждый час работы, и эти деньги можно потратить на потребление товаров и услуг $C$. Считайте, что уровень цен равен $1$. Чем больше времени человек проводит дома, тем чище, уютнее и красивее становится дом. Обозначим «уютность» дома $D$. Если человек проводит дома $t_h$ часов, то уютность дома равна $D=5t_h$.

Интересный факт. Учёба на совместном бакалавриате ВШЭ и РЭШ позволит вам посмотреть на брак и любовь глазами антрополога (а ещё узнать, почему распространяются фейки и откуда берётся блат).

  1. а)

    Пусть индивид хочет сделать максимальным своё удовлетворение от жизни $U(C, D)=C*D$. Найдите оптимальное индивидуальное распределение времени для человека. Чему будет равна уютность в доме и величина потребления $C$ ?

  2. б)

    Как изменятся ваши ответы, если зарплата индивида вырастет до $w=2$ ? Объясните интуитивно, почему при росте заработной платы распределение времени между работой и домом, а также величина потребления и уютность в доме меняются именно так.

  3. в)

    Пусть мужчина и женщина с одинаковой зарплатой $w$ размышляют, вступить ли им в брак. Если они вступят в брак, то уютность дома будет общей для мужа и жены. Когда муж проводит дома время$t_h$, а жена – время $t_w$, уютность дома равна $D=10min(t_h, t_w)$.Расходы на потребление товаров и услуг у молодожёнов остаются раздельными. При каких значениях $w>0$ молодожёны могут договориться о таком распределении времени, чтобы им было выгодно вступить в брак? Считайте, что если молодожёны договорились о чём-то, они будут следовать договорённости, ведь они любят друг друга :).

  4. г)

    Как изменится ваш ответ, если зарплаты мужчины и женщины не равны? Покажите математически и объясните интуитивно, как будет зависеть ваш ответ от дохода потенциальных супругов.

  5. д)

    Пусть теперь зарплата мужа равна $w_m$, зарплата жены равна $w_f$, а уют в доме в случае брака можно определить по формуле $D=amin(t_h, t_w)$, где $a>0$. Как зависит решение о вступлении в брак от параметра $a$ ? Объясните эту зависимость интуитивно.}

    Примечание. Если $x<y$, то $min(x, y)=x$. Если $x \geq y$, то $min(x, y)=y$.

Beta 1.1