Сравнение вкладов
Банки обычно предлагают не один тип вклада, а целую линейку вкладов с разными свойствами и ставками. Например, если вклад нельзя пополнять, то ставка по нему обычно выше. В этой задаче мы рассмотрим данную ситуацию.
Предположим, вам предлагается на выбор два вклада сроком 12 месяцев. Ставка по первому вкладу равна 1,% в месяц, и его можно пополнять на любую сумму с интервалом не менее месяца. Ставка по второму вкладу равна 1,5,% в месяц, но его нельзя пополнять. В данном банке проценты начисляются по методу простых процентов, то есть если некая сумма $s$ лежит на вкладе $t$ месяцев по ставке $(100r)$,% в месяц, то в конце срока по ней выплачиваются проценты в размере $t \cdot r \cdot s$.
- а)
Допустим, у вас изначально есть сумма 500 тыс. рублей, которую вы готовы разместить на вкладе. Из зарплаты вы готовы сберегать 40 тыс. рублей каждый месяц. (Первая зарплата придёт к вам через месяц после начала срока вклада.) Какой из двух вкладов выгоднее для вас, если вы хотите накопить как можно большую сумму к концу срока?
- б)
Теперь предположим, что вы «— менеджер банка, которому нужно спрогнозировать расходы банка на процентные выплаты. Для этого нужно предсказать, сколько людей выберет каждый из указанных выше типов вкладов. Пусть $M$ »— сумма, которую человек готов разместить на вкладе в начале срока, а $X$ "— сумма, которую он готов сберегать в каждом из последующих месяцев. Пусть $k = M/X$. С помощью маркетингового исследования вы выяснили, что $k$ для разных людей принимает значения от 5 до 15; доли людей с разными значениями $k$ приведены в таблице.
Интервал $k$ $[5; 7]$ $(7; 9]$ $(9; 11]$ $(11; 13]$ $(13; 15]$ Доля людей 10,% 20,% 30,% 30,% 10,% Считайте, что если человеку безразлично, какой вклад открывать, то он открывает пополняемый. Какой процент людей выберет вклад с возможностью пополнения?