Шок предложения и ставка ЦБ
В стране Z совокупный спрос описывается уравнением $Y = 250 - 100P - 10r$, где $Y$ — реальный ВВП, $P$ — уровень цен, $r$ — ключевая ставка центрального банка в процентах. Например, если ключевая ставка равна 4,%, то уравнением совокупного спроса будет $Y = 250 - 100P - 10 \cdot 4 = 210 - 100P$.
В 2120 году краткосрочное совокупное предложение описывалось уравнением $Y = 100P$; экономика страны Z находилась в состоянии краткосрочного и долгосрочного равновесия. Ключевая ставка была равна 5,%. В 2121 году началась очередная пандемия, и из-за нарушения цепочек поставок краткосрочное совокупное предложение сократилось до $Y = 100P - 50$. Потенциальный ВВП не изменился. В 2121 году равновесие в экономике только краткосрочное, оно устанавливается один раз и с учётом действий ЦБ.
- а)
(7 баллов) Определите годовой темп инфляции в 2121 году, если центральный банк не изменит ключевую ставку.
- б)
(5 баллов) Предположим, что ЦБ придерживается политики таргетирования инфляции на уровне 5,% в год. Какую ключевую ставку установит ЦБ в 2121 году, чтобы удержать годовую инфляцию на уровне 5,%?
- в)
(18 баллов) Теперь предположим, что ЦБ заботится не только об инфляции, но и о реальном ВВП. ЦБ выбирает ключевую ставку так, чтобы минимизировать потери в 2121 году от несоответствия инфляции целевому уровню $\pi^* = 5$, а ВВП — своему потенциальному уровню $Y^*$:
$$L = 8(\pi - 5)^2 + (Y - Y^*)^2,$$
где $L$ — потери, $\pi$ — годовой темп инфляции в 2121 году в процентах. Определите оптимальную ключевую ставку и годовой темп инфляции в 2121 году.