Дорога вокруг озера

Производство и издержки фирмы Совершенная конкуренция ★★★★☆

количественная развёрнутая задача целочисленность или дискретный выбор параметры Школково – банк задач по экономике

В королевстве Озёрном есть пять городов: A, B, C, D, E. Они расположены в указанной последовательности вокруг большого озера. Расстояние от города A до города B составляет 4 км, от B до C — 13 км, от C до D — 6 км, от D до E — 12 км, наконец, от E до A — 11 км. Дорога вокруг озера, которая соединяет города, находится в ужасном состоянии. Парламент Озёрного королевства хотел бы, чтобы была построена новая асфальтовая дорога. Для этого он нанимает строительную компанию «Дорстрой».

Парламент расположен в городе A (столице) и готов выплатить «Дорстрою» $P$ золотых монет за каждый город, из которого можно будет доехать до столицы по асфальтовой дороге (величина $P$ одинакова для каждого города, независимо от расстояния между ним и столицей).

Строительство каждого километра дороги обходится «Дорстрою» в 100 золотых монет, и руководство этой фирмы стремится максимизировать свою прибыль.

(а) Для каждого значения $P$ укажите, какие города будут соединены со столицей асфальтовой дорогой. (Для тех случаев, когда «Дорстрою» одинаково выгодны несколько вариантов длины дороги, считайте, что «Дорстрой» всегда выбирает самый длинный.)
(б) Для каждого значения $P$ укажите максимальную прибыль фирмы «Дорстрой».