Автоматизация и спрос на труд
В XXI веке ускорились темпы автоматизации производства, то есть замены труда людей капиталом — в основном, промышленными роботами. Неудивителен рост беспокойства по поводу того, что машины могут полностью заменить людей. В данной задаче мы рассмотрим модель, проливающую свет на этот феномен.
Рассмотрим фирму, производственная функция которой имеет вид
$$Q = \sqrt{L_1} + a \cdot R,$$
где $Q$ — объем производства товара, $L_1$ — объем неквалифицированного труда людей (труда рабочих), $R$ — объем труда роботов, $a \geqslant 0$ — параметр, характеризующий производительность роботов. Фирма закупает неквалифицированный труд людей и труд роботов на конкурентном рынке по одинаковой цене, равной 1. При безразличии фирма использует для производства труд роботов, а не людей.
Цена товара фирмы $P$ не зависит от произведенного количества товара, но зависит от его качества $z$: $P(z) = 4z$. Качество товара тем выше, чем больше инженеров, дизайнеров и других квалифицированных сотрудников наймет фирма. А именно, $z = 4\sqrt{L_2}$, где $L_2$ — объем квалифицированного труда людей. Цена единицы квалифицированного труда людей фиксирована и равна 2.
- а)
(1 балл) При каких значениях $a$ фирма будет использовать труд роботов?
- б)
(3 балла) Допустим, качество товара фиксировано на определенном уровне $z \geqslant 0$. Определите оптимальный для фирмы объем производства как функцию от $z$ и $a$. Определите, какой объем $L_1$ будет нанимать фирма как функцию от $z$ и $a$.
- в)
(3 балла) Определите, какое качество $z^*$ будет выбирать фирма как функцию от $a$.
- г)
(2 балла) Определите величину суммарного спроса фирмы на труд людей как функцию от $a$.
- д)
(3 балла) В XXI веке значение параметра $a$ быстро растет. Допустим, $a_1$ и $a_2$ таковы, что при росте производительности роботов с $a_1$ до $a_2$ фирма увольняет неквалифицированных работников. Верно ли, что при этом величина суммарного спроса фирмы на труд людей тоже сократится? Если нет, приведите этому содержательное экономическое объяснение.