КПВ Ромы

Рома — ученик старшей школы, который стремится прилежно учиться. Тем не менее, его силы ограничены. У Ромы есть 180 единиц жизненной энергии, которые он может инвестировать в изучение двух предметов — математики и информатики, по каждому из которых можно получить оценку от 0 до 100 баллов. Каждая единица энергии, потраченная на математику, даёт 0,5 балла по математике. С информатикой сложнее: каждая единица энергии, потраченная на информатику, даёт 1 балл до достижения оценки $x$ баллов; затем каждая дополнительная единица энергии прибавляет к оценке по информатике лишь 0,5 балла. Обозначим за $e_1$ и $e_2$ количества энергии, потраченной на математику и информатику соответственно, за $g_1$ и $g_2$ — оценки по математике и информатике соответственно.

Величина $x$ не является константой, а зависит от $e_1$ по следующему правилу: $x = 8\sqrt{e_1}$. Иными словами, чем больше энергии тратится на математику, тем позже наступает снижение производительности в изучении информатики.

а) Постройте КПВ Ромы в координатах $(g_1, g_2)$. Выведите уравнение КПВ $g_2(g_1)$. Имейте в виду, что если Рома выучил некий предмет на $g$ баллов, он может написать контрольную и хуже, если того захочет. КПВ может содержать горизонтальный участок.

б) Допустим, Рома посвящает учёбе всего себя и максимизирует среднее арифметическое двух оценок. Определите, какие оценки он получит, если оптимально распределит свою энергию. Отметьте полученную точку на рисунке с КПВ.

в) Теперь допустим, что кроме оценок Рома в какой-то степени думает и об отдыхе. А именно, он максимизирует величину $(g_1 + g_2)/2 + e_3/3$, где $e_3$ — количество жизненной энергии, оставшееся после затрат энергии на учёбу. Определите, какие оценки он получит, если оптимально распределит свою энергию. Отметьте полученную точку на рисунке с КПВ.