КПВ Ромы

Альтернативные издержки и КПВ Теория потребителя и полезность ★★★★☆

количественная развёрнутая задача требуется построить график многопунктовая есть разбалловка Школково – банк задач по экономике

Рома — ученик старшей школы, который стремится прилежно учиться. Тем не менее,
его силы ограничены. У Ромы есть 180 единиц жизненной энергии, которые он может
инвестировать в изучение двух предметов — математики и информатики, по каждому
из которых можно получить оценку от 0 до 100 баллов. Каждая единица энергии,
потраченная на математику, даёт 0,5 балла по математике. С информатикой сложнее:
каждая единица энергии, потраченная на информатику, даёт 1 балл до достижения
оценки $x$ баллов; затем каждая дополнительная единица энергии прибавляет к
оценке по информатике лишь 0,5 балла. Обозначим за $e_1$ и $e_2$ количества
энергии, потраченной на математику и информатику соответственно, за $g_1$ и $g_2$
— оценки по математике и информатике соответственно.

Величина $x$ не является константой, а зависит от $e_1$ по следующему правилу:
$x = 8\sqrt{e_1}$. Иными словами, чем больше энергии тратится на математику, тем
позже наступает снижение производительности в изучении информатики.

а)
Постройте КПВ Ромы в координатах $(g_1, g_2)$. Выведите уравнение КПВ $g_2(g_1)$.
Имейте в виду, что если Рома выучил некий предмет на $g$ баллов, он может
написать контрольную и хуже, если того захочет. КПВ может содержать горизонтальный
участок.
б)
Допустим, Рома посвящает учёбе всего себя и максимизирует среднее арифметическое
двух оценок. Определите, какие оценки он получит, если оптимально распределит свою
энергию. Отметьте полученную точку на рисунке с КПВ.
в)
Теперь допустим, что кроме оценок Рома в какой-то степени думает и об отдыхе.
А именно, он максимизирует величину $(g_1 + g_2)/2 + e_3/3$, где $e_3$ — количество
жизненной энергии, оставшееся после затрат энергии на учёбу. Определите, какие
оценки он получит, если оптимально распределит свою энергию. Отметьте полученную
точку на рисунке с КПВ.