«Антимонопольная политика» (20 баллов)

Монополист, издержки производства которого представлены функцией $TC(q) = q^{2}/4$, работает на рынке с функцией спроса $Q^d(p) = 30 - p$. Проводимая государством антимонопольная политика подразумевает, что за каждую денежную единицу, на которую установленная монополистом цена превышает цену $p_c$, которая сложилась бы в равновесии, если бы фирма воспринимала цену как заданную, монополист платит штраф в размере $t$ денежных единиц. Общая сумма $T$, которую монополист обязан выплатить государству, определяется так:
$$T = \begin{cases} t(p - p_c), & \text{если } p > p_c, \\ 0, & \text{иначе.} \end{cases}$$
В зависимости от целей антимонопольная служба может выбирать разные значения $t$.