Налог и субсидия группам покупателей

Товар A продаётся на совершенно конкурентном рынке, где есть два типа покупателей.
Функция спроса каждого покупателя первого типа имеет вид
$q_{D1} = 100 - 0{,}1P$,
функция спроса каждого покупателя второго типа имеет вид
$q_{D2} = 116 - 0{,}2P$,
где $P$ — цена единицы товара А (ден. ед.), $q_{D1}$ и $q_{D2}$ —
объём спроса каждого покупателя первого и второго типа соответственно. На рынке
имеется 100 покупателей первого и 200 покупателей второго типа. Рыночное
предложение товара A имеет вид $Q_S = 100P - 11\,800$, где $P$ — цена единицы
товара А (ден. ед.), $Q_S$ — объём рыночного предложения.

1) (5 баллов).
Определите рыночную цену, объём продаж товара А и количество товара, которое
купит каждый покупатель, в условиях невмешательства государства в равновесие.

Государство считает, что количество товара A, приобретаемое каждым покупателем
любого типа, должно быть одинаковым. Для достижения данной цели на каждую
единицу товара A было решено для одной группы покупателей ввести потоварный
налог, а для другой — потоварную субсидию — так, чтобы величина налога и
субсидии с каждой единицы товара была одинаковой и составила $x$ денежных единиц.

2) (20 баллов).
Для какой группы покупателей следует ввести налог, а для какой — субсидию?
Какая величина $x$ необходима государству для достижения данной цели? Какое
количество товара А и по какой цене будет продаваться на рынке после введения
этой меры, и какое количество товара при этом купит каждый покупатель? На
какую сумму пополнится или сократится государственный бюджет по сравнению с
ситуацией невмешательства государства?