Планета Какао

В параллельной вселенной существует планет под названием «Какао», год на которой длится 100 какао-часов (далее просто «часов»). В этой стране производят какао. Спрос на какао определяется количественной теорией денег. Объем денежной массы равен $M = 2500$. Скорость обращения денег постоянна и равна $V = 2$. В этой стране производством какао занимаются две группы работников — высокопроизводительные и низкопроизводительные. Доля высокопроизводительных работников от всей численности населения равна $\alpha$.

Один высокопроизводительный работник может изготовить $y_h = 4h$ килограммов какао, где $h$ — количество часов, которое отработает один высокопроизводительный работник. Один низкопроизводительный работник может произвести $y_l = \sqrt{l}$ килограммов какао, где $l$ — количество часов, которое отработает один низкопроизводительный работник. Всего в стране 100 работников.

Индивидуальная кривая предложения высокопроизводительного работника имеет вид: $w_h = h$, где $h$ — количество часов, которое работает один высокопроизводительный работник, а стоимость одного часа работы низкопроизводительного работника постоянна и равна $\frac{1}{16}$ д.е. Итоговый продукт (какао) реализуется на рынке совершенной конкуренции.

Вопросы:

(а) [10 баллов] Определите равновесный уровень цен в этой стране. Как равновесный уровень цен зависит от доли высокопроизводительных работников? Приведите экономическое обоснование найденной зависимости.

(б) [5 баллов] Предположим, центральный банк решил сократить объем денежной массы до 1600. Как изменится уровень цен? Как изменение зависит от доли высокопроизводительных работников? Приведите экономическое обоснование найденной зависимости.

(в) [10 баллов] Как изменятся ваши ответы на пункты (а) и (б), если стоимость одного часа работы низкопроизводительного работника равна $\frac{1}{8}$?