Грусть гномов

Однажды $N$ гномов собрались в круг и решили меряться ростом.Они решили, что каждый гном будет соревноваться с соседом слева. Грусть $i$*-ого* гнома составляет $\frac{x_i}{x_{i+1}}$, где $x_i$ и $x_{i+1}$ – рост $i$*-ого* и $i+1$ гномов соответственно. Грусть $N$-ого гнома составляет $\frac{x_N}{x_1}$. Докажите, что для произвольной расстановки суммарная грусть гномов не может быть ниже $N$.