Монополист и два плана
Фирма $F$ — монополист. $q$ — объём выпуска (и продаж) в месяц, $P$ — цена за единицу. Спрос: $q = 72 - 3P$.
Если фирма производит положительный объём ($q>0$), она несёт фиксированные ежемесячные издержки настройки оборудования $F=30$.
Переменные издержки имеют ступенчатую структуру :
• если $0<q\le 6$, каждая единица стоит 10 ден. ед.;
• если $6<q\le 12$, первые 6 единиц стоят 10 ден. ед. за единицу, а каждая единица сверх 6 — 12 ден. ед.;
• если $q>12$, первые 6 единиц стоят 10 ден. ед. за единицу, следующие 6 единиц (с 7-й по 12-ю) — 12 ден. ед. за единицу, а каждая единица сверх 12 — 14 ден. ед.
Изначально производственные мощности ограничены: $q\le 12$.
Консалтинговая компания предлагает фирме планы (за ежемесячную комиссию $Y$):
• План A: снижает все переменные издержки в 2 раза при любом объёме выпуска (то есть 10$\to$5, 12$\to$6, 14$\to$7). Фиксированные издержки $F$ и ограничение мощности $q\le 12$ не меняются.
• План B: увеличивает максимальную скорость производства на 50%, так что ограничение мощности становится $q\le 18$. Издержки не меняются.
Фирма может внедрить каждый план отдельно или оба плана одновременно.
Если фирма производит положительный объём ($q>0$), она несёт фиксированные ежемесячные издержки настройки оборудования $F=30$.
Переменные издержки имеют ступенчатую структуру :
• если $0<q\le 6$, каждая единица стоит 10 ден. ед.;
• если $6<q\le 12$, первые 6 единиц стоят 10 ден. ед. за единицу, а каждая единица сверх 6 — 12 ден. ед.;
• если $q>12$, первые 6 единиц стоят 10 ден. ед. за единицу, следующие 6 единиц (с 7-й по 12-ю) — 12 ден. ед. за единицу, а каждая единица сверх 12 — 14 ден. ед.
Изначально производственные мощности ограничены: $q\le 12$.
Консалтинговая компания предлагает фирме планы (за ежемесячную комиссию $Y$):
• План A: снижает все переменные издержки в 2 раза при любом объёме выпуска (то есть 10$\to$5, 12$\to$6, 14$\to$7). Фиксированные издержки $F$ и ограничение мощности $q\le 12$ не меняются.
• План B: увеличивает максимальную скорость производства на 50%, так что ограничение мощности становится $q\le 18$. Издержки не меняются.
Фирма может внедрить каждый план отдельно или оба плана одновременно.
- а)Найдите максимальную ежемесячную прибыль фирмы при исходных условиях.
- б)Компания предлагает фирме план A и взимает комиссию $Y$ каждый месяц. Найдите максимальное значение $Y$, которое согласится платить фирма.
- в)Вместо плана A фирме предлагают план B. Найдите максимальное значение $Y$ в этом случае.
- г)У фирмы есть возможность внедрить оба плана одновременно. Найдите максимальное значение $Y$ в этом случае.