Дед Мороз и Снегурочка
В маленьком северном городке единственным работодателем является Мастерская Деда Мороза. Она производит новогодние подарочные наборы и продаёт их на конкурентном рынке по фиксированной цене $p=2$ д.е. за набор.
Производственная функция мастерской зависит только от общего числа помощников $L$: $Q = 50L - 0.25L^2$, где $0 \le L \le 100$
Дед Мороз нанимает помощников двух типов. Предложение труда снеговиков (тип $S$) имеет вид $L_S = -20 + 2w_S$, а предложение труда снежинок (тип $N$) имеет вид $L_N = 13 + 0.5w_N$. Дед Мороз может назначать разные зарплаты $w_S$ и $w_N$, но одинаковые внутри каждого типа.
Производственная функция мастерской зависит только от общего числа помощников $L$: $Q = 50L - 0.25L^2$, где $0 \le L \le 100$
Дед Мороз нанимает помощников двух типов. Предложение труда снеговиков (тип $S$) имеет вид $L_S = -20 + 2w_S$, а предложение труда снежинок (тип $N$) имеет вид $L_N = 13 + 0.5w_N$. Дед Мороз может назначать разные зарплаты $w_S$ и $w_N$, но одинаковые внутри каждого типа.
- а)( 10 баллов) Сколько снеговиков и снежинок наймёт мастерская, и какими будут зарплаты $w_S$ и $w_N$, если Дед Мороз максимизирует прибыль и дискриминация разрешена?
В канун Нового года Снегурочка вводит правило «одинаковая оплата за одинаковую работу»: мастерская обязана платить всем помощникам одну и ту же зарплату, то есть $w_S = w_N = w$. - б)(6 баллов) Найдите оптимальные $w$, $L_S$, $L_N$ при таком запрете.
Однако Дед Мороз ворчит: «Так прибыль меньше!» Тогда Снегурочка готова выдать мастерской годовую субсидию $S$ (единовременно), чтобы мастерская согласилась соблюдать запрет дискриминации. - в)( 4 балла) Какую минимальную субсидию $S^*$ нужно предложить, чтобы мастерская была согласна на отмену дискриминации?