Предложение мастера Герасима
Производство и издержки фирмыСовершенная конкуренцияИнвестиции и ценные бумагиМатематический аппарат
★★★★☆
Знаменитый часовщик, мастер Герасим, создавал уникальные карманные часы. Его мастерская – это маленькое, но богатое технологиями помещение. Функция издержек на производство часов описывается уравнением $TC = 0.5Q^2$, где $Q$ – количество часов. Однако мастерство Герасима ограничено:
- а)Из-за особенностей старинного оборудования Герасим может сделать не более одного комплекта часов за день. Как будет выглядеть предложение мастера в этом случае?
Мастерская Герасима в последнее время начала набирать популярность, а его производственные возможно, к сожалению, не изменились. Чтобы как-то исправить эту проблему, Герасим решил обратиться к своей знакомой фее-крестной. Фея-крестная, любившая часовые мехнизмы, решила помочь Герасиму и немного модернизировать его оборудование. Однако, крестная-фея была не без странностей, и за свою помощь запретила Герасиму произсодить любое количество часов (а мы помним, что оно модет быть нецелое) из интервала от 1 до 3 комплектов часов в день. - б)Мастерская Герасима в последнее время начала набирать популярность, а его производственные возможности, к сожалению, не изменились. Чтобы как-то исправить эту проблему, Герасим решил обратиться к своей знакомой фее-крестной. Фея-крестная, любившая часовые механизмы, решила помочь Герасиму и немного модернизировать его оборудование. Однако крестная-фея была не без странностей, и за свою помощь запретила Герасиму производить любое количество часов (а мы помним, что оно может быть нецелое) из интервала от 1 до 3 комплектов часов в день.
Составьте новую функцию предложения Герасима, который ни в коем случае не готов нарушать запрет феи-крестной, и нарисуйте его график. При каких ценах на часы ограничения на производство не будут влиять на решение Герасима о количестве выпускаемых часов? При какой цене продажа ровно одного комплекта будет оптимальна для него? А при какой цене он выберет сделать три комплекта часов? - в)Богатый коллекционер предлагает Герасиму инвестиции в модернизацию мастерской. Это позволит создавать любое количество часов ($Q \geq 0$), не меняя функции издержек. При какой цене на часы готовность Герасима принять предложение коллекционера будет максимальной? Какова будет эта максимальная готовность (в денежном выражении)?