Автаркия в Гиперляндии

Жители маленькой страны Гиперляндия производят и потребляют товары X и Y. Страна имеет КПВ следующего вида: $X^2+Y^2=100$. На мировом рынке в обмен на единицу товара X можно купить или продать $\sqrt{3}$ единиц товара Y. Известно, что товары X и Y для жителей страны Гиперляндии являются совершенными комплементами, то есть жители страны получают максимальное удовольствие при потреблении их в определённой пропорции. Найдите эту пропорцию, если известно, что оптимальным для страны решением является быть автаркией (не вести международную торговлю).