Смерть и налоги
В подземельях старой части города Фламберг искусные волшебники готовят зелье, в народе называемое «жидкой смертью». Однако рецепт его приготовления различен для тех, кто занимается белой и чёрной магией: 20 колдунов производят зелье с издержками $TC_A=10q+q^2+1$, другие 10 волшебников на рыке имеют издержки $TC_B=25q+\dfrac{q^2}{2}+1$, где $q$ – уровень производства для каждого волшебника, измеряемый в дюжине склянок. «Жидкая смерть» свободно торгуется на рынке зельеварений: спрос на это зелье в Фламберге представляет собой линейную зависимость: $Q=550−10P$. Местные власти в рамках программы по борьбе с высокой смертностью решили облагать производство этого эликсира налогом.
- а)Представим, что власти решили вести налог на производителей эликсира: волшебники при ненулевом производстве должны заплатить налог T. Выведите функцию, показывающую зависимость величины общественных потерь от размера налога T.
- б)Представим, что теперь государство решило ввести налог на каждую единицу произведённого товара этими колдунами в размере t. Выведите функцию, показывающую зависимость величины общественных потерь от размера налога t.
- в)Рассмотрим случай, если власти решили ввести налог в $100\cdot\mu\%$ от цены. Выведите функцию, показывающую зависимость величины общественных потерь от размера налога $\mu$.