Три меры неравенства
В некотором королевстве есть 2012 регионов. В каждом регионе население состоит из двух групп с ненулевой численностью, внутри которых доходы распределены равномерно. Король поручил трем ведущим экономическим университетам составить рейтинги регионов по степени неравенства доходов (то есть расположить регионы по возрастанию уровня неравенства доходов в них). Единой меры неравенства не существует, и университеты используют в своей работе разные показатели: Университет В. использует для измерения неравенства коэффициент Джини; Университет Р. использует для измерения неравенства отношение среднедушевого дохода в более богатой группе населения к среднедушевому доходу в более бедной группе населения; Университет М. измеряет неравенство с помощью отношения доходов 20 % богатейших жителей области к доходам 20 % беднейших. По данным каждого из университетов, во всех 2012 регионах уровень неравенства доходов разный.
- а)Верно ли, что рейтинги, составленные университетами В. и Р., будут одинаковыми?
- б)Верно ли, что рейтинги, составленные университетами В. и М., будут одинаковыми?
- в)Верно ли, что рейтинги, составленные университетами Р. и М., будут одинаковыми?
- г)Верно ли, что, какие два региона ни возьми, хотя бы два университета из трех всегда придут к одному мнению относительно того, в каком из них неравенство доходов выше?